全国学力テスト中学数学 車型ロボットが止まる位置
津路です。
前回に続いて、テストです。
問７
海斗さんと咲希さんは、安全性を高めるためにセンサーで障害物を感知して止まる自動車があることを知り、興味を持ちました。
そこで、車型ロボット用のプログラムによって走らせることのできるロボットを使って実験することにしました。
ロボットの説明
１．障害物からの距離を測定できるセンサーがついている。
２．プログラムのア、イに値を入れることで、ロボットの速さと、障害物からの距離を設定し、動きを止めることができる。
３．アは、速さとして最も遅い段階１から、最も早い段階江５まで設定できる。
４．イは、距離として３ｃｍから５００ｃｍまで設定できる。
プログラム
段階アの速さで前に進む＝＞障害物からの距離がイｃｍより小さいことを感知＝＞止まる
海斗さんは、まず、プログラムのアに１を、イに１０を入れて、次のように設定しました。
段階1の速さで前に進む＝＞障害物からの距離が10ｃｍより小さいことを感知＝＞止まる
この設定で、海斗さんがロボットを障害物に向けて走らせてみたところ、設定値よりも進んで止まりました。
その様子をみて、海斗さんは、ロボットが10cmの位置から、どれくらい進んで止まるか気になりました。そこで、次の図２のように、10cmの位置から進んだ距離を調べる実験を20回行い、結果を小さい順に並べました。
| 1.5 | 1.9 | 1.9 | 1.9 | 1.9 | 1.9 | 1.9 | 1.9 | 2.0 | 2.0 |
| 2.0 | 2.0 | 2.1 | 2.1 | 2.2 | 2.2 | 2.2 | 2.2 | 2.4 | 2.4 |
次の１～３の問いに答えなさい。
(1)10cmの位置から進んだ距離について調べた結果をもとに、10cmの位置から進んだ距離の最頻値を求めなさい。
津路の回答：1.9が7回も出現するので、これが最頻値ですね。
(2)咲希さんは、ロボットの速さを変えたときに、10cmの位置から進んだ距離がどうなるか調べてみることにしました。
そこで、速さを段階1から段階5まで変えて、10cmの位置から進んだ距離をそれぞれ20回ずつ調べ、データを集めました。そして、データの分布の傾向を比較するために箱ひげ図に表しました。
表
| 10cmの位置から進んだ距離 | |||||
| 最小値 | 第１四分位数 | 中央値 | 第３四分位数 | 最大値 | |
| 段階1 | 1.5 | 1.9 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| 段階2 | 1.9 | 2.3 | 2.5 | 2.7 | 2.9 |
| 段階3 | 2.4 | 2.8 | 3.0 | 3.2 | 3.5 |
| 段階4 | 3.1 | 3.3 | 3.5 | 3.8 | 4.3 |
| 段階5 | 3.0 | 3.8 | 4.2 | 4.5 | 4.8 |
以下、津路
四分位数の解説
「四分位数（しぶんいすう）」とはデータを小さい順に並び替えたときに、データの数で4等分した時の区切り値のことです。4等分すると3つの区切りの値が得られ、小さいほうから「25パーセンタイル（第一四分位数）」、「50パーセンタイル（中央値）」、「75パーセンタイル（第三四分位数）」とよびます。
結構、段階を踏んで求めるようです。
以上、津路
表の分布から、「速さが段階１から段階５まで、だんだん早くなるにつれて、１０ｃｍの位置から進んだ距離が長くなる傾向にある」と主張することができます。その理由を、10cmの位置から進んだ距離の分布の５つの箱ひげ図を比較して説明します。下の説明を完成させなさい。
説明
空白部分
従って、速さが段階１から段階５まで、だんだん早くなるにつれて、10cmの位置から進んだ距離が長くなる傾向にある。
津路の回答：空白には、「速さが速くなるにしたがって、加速度があがるため、止まるために必要な距離が長くなる傾向がある。」といった内容でしょうか？
(3)二人は、次のプログラムを見て、話し合っています。
段階アの速さで前に進む＝＞障害物からの距離がイcmより小さいことを感知する＝＞止まる
話の内容
海斗さん「速さを段階１にして、距離を変えると、設定した位置から進んだ距離はどうなるかなあ」
咲希さん「設定した位置から進んだ距離の分布の傾向が変わるかもしれないよ」
海斗さん「距離イの値を10より大きくしてみよう」
海斗さんは、速さの段階を１に設定して、障害物からの距離イcmの設定を変えたとき、次の図３のイcmの位置から進んだ距離がどうなるか調べてみることにしました。
そこで、イの設定をすでに調べた10cmのほか、新たに100cm,200cmにして、それぞれ20回ずつ調べてデータを集めました。
そして、データの分布の傾向を比較するために、箱ひげ図に表しました。
津路の考え：障害物までの距離を10倍、20倍しても、速度は変わらないわけですよね？ならば、結果には大きく影響しないのでは？？？と最初考えました。
以下、津路の調べ
四分位範囲への影響をあとで求められます。四分位範囲とは、
また、75パーセンタイル（第三四分位数）から25パーセンタイル（第一四分位数）を引いた値を「四分位範囲」とよびます。
以上、津路の調べ
設定した位置から進んだ距離の分布の表
| 設定した位置から進んだ距離 | |||||
| 最小値 | 第１四分位数 | 中央値 | 第３四分位数 | 最大値 | |
| 10cm | 1.5 | 1.9 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
| 100cm | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2.0 | 2.2 |
| 200cm | 1.6 | 1.8 | 1.9 | 2.1 | 2.2 |
段階１の速さで、障害物からの距離を10cm,100cm,200cmと長くしていくと、四分位範囲はどうなりますか。設定した位置から進んだ距離の分布から読み取り、正しいものをアからオまでの中から１つ選びなさい。
ア四分位範囲は大きくなる
イ四分位範囲は小さくなる
ウ四分位範囲は大きくなって、小さくなる
エ四分位範囲は小さくなって、大きくなる
オ四分位範囲は変わらない
津路の考え：ほんとは、箱ひげ図があって、10cmの範囲が広くて200cmの範囲が小さいです。
ですので、ちょっと紛らわしい選択肢で、迷わされそうですが、ウ、エは除外、実際の数値の範囲は、第3-第1が0.3で変わりません。