全国学力テスト中学数学

著者：津路高広

公開日：2024/06/28

最終更新日：2024/06/28

カテゴリー：学習

津路です。

今度は、中学生の数学、５０分しかな～い。
問１
「連続する２つの偶数を、文字を用いた式で表します。nを整数とするとき、連続する２つの偶数を、それぞれnを用いた式で表しなさい。」
小学とはくらべものにならない、いやな文章に感じます。
連続する２つの偶数とは、2,4…　文字とは、なんでもいいのかな。。nは整数なので、奇数でも偶数でもありうる。
ということは、nで偶数を表す必要がある。例えば、2,2*2とか、3*2,2*2*2とか、6*2,7*2とか。。。
n*2, (n+1)*2ですかねえ？

問２
「等式6x + 2y = 1　を、yについて解きなさい。」
2y = 1-6x
y = 1-6x ÷ 2 ですかねえ？？
ここまでで5分

問３
「次の図で、正方形２は、正方形１を点Oを中心として反時計回りに80度だけ回転移動したものです。
正方形１の頂点Pに対応する正方形２の頂点を、下のアからエまでの中から１つ選びなさい。」
これは、Cしかないのでは？？？
1分

問４
「一次関数y=ax+bのグラフ。直線lは、a=1,b=1のときのグラフです。
直線lに対して、b=1を変えずにaの値を1より大きくしたときのグラフが、直線アからエまでの中にあります。それを一つ選びなさい。」
ｙ軸との接点は、アは３に近い、イは１、ウも１、エは表示なし
ｘ軸との接点は、アはー３に近い、イはー２に近い、ウはー１に近い、エは１に近い。
y=ax + 1ですので、y-1 = ax, x=(y-1)/a aが１より大きいと、yが0なら-1/aなので、-1より小さくなります。
xが0なら、y-1=0となりますので、y=1です。
なので、イが最も近いです。
６分超かかりました。

問５
「２枚の１０円硬貨を同時に投げるとき、２枚とも裏が出る確率。硬貨の表と裏の出方は、同様に確からしいとします。」
表表、裏裏、どちらか裏２ケース＝2の2乗
２枚とも裏のケースは４分の１です。
１分

問６
「図１は、正三角形の３つの頂点に〇を、３つの辺に□を書いたものです。
〇には整数を一つずつ入れ、□にはその□が書かれている辺の両端の〇に入れた整数の和が入ります。
計算例
３つの〇には1,3,6を入れると３つの□には1+3,3+6,6+1の計算結果が入る。だから、３つの□には4,9,7が入る。」
「(1)下の図の□に入る整数を求めなさい。」
3-5=-2
「(2)次の図は、千夏さんと優真さんが考えて書いたもの
千夏さんは、図２～４を見ながら、〇に入れた整数の和と□に入る整数の和の間に何か関係があるのではと考え、次のように調べてみました。
図２　〇1+3+6=10　　□4+9+7=20
図３　〇(-2)+8+(-1)=5 □6+7+(-3)=10
図４　〇0+1+2=3 □1+3+2=6
前ページの調べたことから、20=2*10、10=2*5、6=2*3のように、「□に入る整数の和は、〇に入れた整数の和の２倍になる」と予測できる。
この予想が成り立つことを説明します。下の説明を完成しなさい。」
「説明
〇に入れた整数をa,b,cとすると、３つの□に入る整数は、a+b,b+c,c+aと表される。
それらの和は、(a+b)+(b+c)+(c+a)=」2a+2b+2c

「(3)優真さんは、正三角形を正四面体に変えても、各頂点の〇に入れた整数の和と各辺の□に入る整数の和の間には何か関係があるのではないかと思い、
正四面体の図をかいて考えてみることにしました。次の図５は、正四面体の図の各頂点に〇を、各辺に□を書いたものです。
このとき、〇に入れた整数の和と□に入る整数の和について、どのようなことが予想できますか。前ページの予想のように、～は、。。。になる、という形で書きなさい。」
□のある辺が中にもあるので、□の数が６か所となります。
各〇に、a,b,c,dという変数を割り当てると、a+b,b+c,c+d,d+a,に加えて、a+c,b+dもありますので、
□に入る整数の和は、〇に入れた整数の和の３倍になる。
(3)で時間消費して、6分ぐらいだったかと。。